Вы, наверное, замечали, что когда мы кому-то вежливо говорим: «садитесь, — то сначала вас с ног до головы высокомерно измерят желчным бараньем взглядом и обязательно ответят, — на стул присаживаются, а садятся в тюрьму».

Дескать книжки нужно читать. Лапоть.

Везде, — в офисах, поликлиниках, на приёме у чиновников и пр., мы слышим: «присаживайтесь». Грамотное приглашение можно встретить крайне редко.

Так откуда такое чванство и недо́умье?

По тому что у большинства людей глагол «садиться» ассоциируется с околотюремной, негативной окраской.

Обратимся к Ожегову. Так вот, в его толковом словаре глагол «присесть» значит:
Присесть на корточки согнув при этом колени. Присесть перед отъездом, к столу, на краешек стула, — это значит сесть на короткое время.

Получается так, что если мы кому-то говорим: «присаживайтесь», то это можно расценить как намек: гостю предложили ненадолго, временно присесть, а затем поскорее встать и уйти.

А вообще как хочешь, так и понимай, что тебе предложили, присесть на корточки или на стул (шутка).

Как видим, «присаживайтесь» не подразумевает разместиться на стуле или в кресле с комфортом.

Опять обращаемся к Ожегову. Ищем глагол «сидеть».

И так. «Сидеть», — находиться, в таком положении, при котором туловище опирается на что-нибудь нижней своей частью, а ноги согнуты или вытянуты (сидеть верхом на лошади; сидеть на стуле).

Как раз к этому действию мы и призываем нашего гостя.

Мы же не говорим: «я присел в автобус, он присел в самолет и пр.».